数学专业相关
- 微积分【常用】
- 微分 【常用】：求极值【用于优化算法】
- 积分【常用】
- 多元微积分
- 常微分方程 & 动力系统【常用】
- 一阶线性常微分方程求解，常系数线性微分方程组求解，定性分析（相图、吸引子等）【用于神经元建模，以及工作记忆、抉择等神经网络的建模】
- 微分方程数值方法【用于计算机求解】
- 线性代数【常用】
- 矩阵【常用】：矩阵的运算（乘法、转置、逆）
- 线性空间：基、维度与坐标【用于主成分分析等】
- 线性变换：特征值与特征向量【用于主成分分析等】
- 概率论【常用】
- 随机变量及其分布【常用】：概率密度与累积概率密度、正态分布、多元正态分布、泊松分布、二项分布
- 数字特征【常用】：数学期望、方差/协方差/相关系数
- 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式【用于多感觉整合、因果推断建模】
- 统计学【常用】
- 参数估计【常用】：点估计、区间估计、贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、自助法（bootstrap）、卡尔曼滤波
- 评价估计量好坏的标准：克拉美-饶边界（Cramer-Rao bound）与费希尔（Fisher）信息量
- 假设检验【常用】：正态性检验、方差检验、z检验、t检验、符号检验、符号秩检验、秩和检验、置换检验、方差齐性检验、方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANOVA）、序贯概率比检验【用于抉择建模】
- 回归分析：线性回归、多项式回归【用于数据的拟合与预测】
- 随机过程
- 泊松过程【用于描述神经元反应】
- 马尔可夫链（离散）/马尔可夫过程（连续）【用于抉择建模】
- 泛函分析
- 变分法【用于优化问题的推导】
- 拓扑学【用于神经元数据的几何化理解与分析】
- 拓扑、流形
- 同胚映射、拓扑不变量
- 离散数学
- 图论【神经元/脑区关系的分析，如小世界特性】
- 运筹学
- 优化理论【机器学习相关】
- 复变函数【影像数据分析】
- 共形变换/保形变换
- ……
物理专业相关
- 电学
- RC电路、电缆理论【用于神经元电活动的建模】
- 热力学与统计物理
- 自由能【用于Friston的自由能理论】
- 玻尔兹曼统计【静息电位的推导与神经网络中的玻尔兹曼机涉及】、平均场
- 自组织临界性【用于神经雪崩现象建模】
- ……
计算机专业相关
- 编程（Matlab/Python等）
- 变量的类型、定义、赋值与运算
- 基本语句：条件语句、循环语句（for、while、break、continue）
- 自定义函数与模块
- 异常处理（debug）
- 机器学习
- 降维方法【用于神经编码】：线性方法（如主成分分析PCA）、非线性方法（如t-SNE）
- 聚类方法：k-means、均值漂移聚类（mean-shift）、具噪音基于密度的空间聚类算法（DBSCAN）、高斯混合模型（GMMs）、凝聚层次聚类（agglomerative hierarchical clustering）
- 分类方法【用于神经解码】：逻辑斯蒂回归、支持向量机（SVM）、线性判别分析（LDA）、神经网络（如感知器、卷积网络、循环网络等）
- 概率图模型【用于抉择建模】：隐马尔可夫模型
- 强化学习：基于模型的强化学习、无模型强化学习
- ……
电子工程专业相关
- 信息论【对神经编码与解码的分析】
- 熵与互信息
- 尼奎斯特频率
- 信号探测理论与接受者操作特征（ROC）曲线【心理物理实验分析常用】
- 信号处理【用于电生理、影像学等信号的处理】
- 傅里叶变换
- ……
神经科学
- 神经元：
- 结构：树突、胞体、轴突、突触
- 电生理：电压门控离子通道、动作电位、不应期
- 神经元相互作用：神经递质、兴奋性与抑制性
- 感知觉
- 初级视觉系统：视网膜神经节细胞（RGC）、感受野、ON/OFF细胞、简单细胞与复杂细胞（侧抑制现象）
- 高级视觉系统：调谐（线条方位、运动方向、形状、面孔）、功能柱
- 多感觉整合
- 高级认知功能
- 长时程记忆：祖母细胞
- 工作记忆：持续放电活动
- 抉择：爬升活动
- ……
心理学
- 心理物理学：韦伯定律（K=ΔI/I）和费希纳定律（S=KlgR）
- ……
参考：